Escorregamento Em Motores De Indução Trifásicos Calculando E Entendendo

O escorregamento é um conceito fundamental para entender o funcionamento e o desempenho dos motores de indução trifásicos. Neste artigo, vamos explorar detalhadamente o que é o escorregamento, como ele é calculado e qual a sua importância para a operação eficiente desses motores. Para ilustrar, vamos utilizar um exemplo prático de um motor de 12 kW, 75% de rendimento, 480V, 60 Hz e 8 polos, considerando as perdas no ferro do estator, perdas mecânicas e perdas no cobre do estator.

O Que é Escorregamento?

Em motores de indução trifásicos, o escorregamento é definido como a diferença entre a velocidade síncrona do campo magnético rotativo no estator e a velocidade real do rotor, expressa em termos percentuais da velocidade síncrona. Simplificando, o escorregamento representa o quanto o rotor está “patinando” em relação ao campo magnético giratório. Essa diferença de velocidade é essencial para a indução de corrente no rotor, que, por sua vez, gera o torque necessário para o motor funcionar.

A velocidade síncrona é determinada pela frequência da fonte de alimentação e pelo número de polos do motor. A fórmula para calcular a velocidade síncrona (${N_s}$) é:

${ N_s = \frac{120f}{P} }$

Onde:

• ${f}$ é a frequência em Hertz (Hz)
• ${P}$ é o número de polos

A velocidade do rotor (${N_r}$) é a velocidade real com que o rotor gira, geralmente medida em rotações por minuto (RPM). O escorregamento (${s}$) é então calculado pela seguinte fórmula:

${ s = \frac{N_s - N_r}{N_s} \times 100\% }$

Importância do Escorregamento

O escorregamento é crucial para o funcionamento do motor de indução. Se o rotor girasse na mesma velocidade que o campo magnético (escorregamento zero), não haveria variação do fluxo magnético no rotor, e, portanto, nenhuma corrente seria induzida. Sem corrente induzida, não haveria torque e o motor não funcionaria. O escorregamento permite que a corrente seja induzida no rotor, criando o torque necessário para acionar a carga.

Cálculo do Escorregamento: Um Exemplo Prático

Vamos agora calcular o escorregamento do motor de indução trifásico com as seguintes características:

• Potência de saída: 12 kW
• Rendimento: 75%
• Tensão: 480V
• Frequência: 60 Hz
• Número de polos: 8
• Perdas no ferro do estator: 0,8 kW
• Perdas mecânicas: 0,3 kW
• Perdas no cobre do estator: 2 kW

Passo 1: Calcular a Velocidade Síncrona (${N_s}$)

Utilizando a fórmula da velocidade síncrona:

${ N_s = \frac{120f}{P} = \frac{120 \times 60}{8} = 900 \text{ RPM} }$

A velocidade síncrona do motor é de 900 RPM.

Passo 2: Calcular a Potência de Entrada (${P_{in}}$)

O rendimento (${\eta}$) é dado por:

${ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} }$

Onde:

• ${P_{out}}$ é a potência de saída (12 kW)
• ${P_{in}}$ é a potência de entrada
• ${\eta}$ é o rendimento (75% ou 0,75)

Rearranjando a fórmula para encontrar a potência de entrada:

${ P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{12 \text{ kW}}{0,75} = 16 \text{ kW} }$

A potência de entrada do motor é de 16 kW.

Passo 3: Calcular a Potência no Entreeferro (${P_g}$)

A potência no entreferro (${P_g}$) é a potência que efetivamente atravessa o entreferro do estator para o rotor. Ela é calculada subtraindo as perdas no cobre do estator e as perdas no ferro do estator da potência de entrada:

${ P_g = P_{in} - P_{\text{cobre estator}} - P_{\text{ferro estator}} }$

${ P_g = 16 \text{ kW} - 2 \text{ kW} - 0,8 \text{ kW} = 13,2 \text{ kW} }$

A potência no entreferro é de 13,2 kW.

Passo 4: Calcular a Potência Desenvolvida (${P_d}$)

A potência desenvolvida (${P_d}$) é a potência convertida em forma mecânica no rotor. Ela é calculada subtraindo as perdas no cobre do rotor da potência no entreferro. Para calcular as perdas no cobre do rotor, precisamos da relação entre as perdas no cobre do rotor e o escorregamento (${s}$). A relação é dada por:

${ \frac{P_{\text{cobre rotor}}}{P_g} = s }$

No entanto, ainda não conhecemos o escorregamento, então precisamos de uma abordagem diferente para calcular ${P_d}$. Podemos calcular ${P_d}$ subtraindo as perdas mecânicas da potência de saída:

${ P_d = P_{out} + P_{\text{mecânicas}} }$

${ P_d = 12 \text{ kW} + 0,3 \text{ kW} = 12,3 \text{ kW} }$

A potência desenvolvida é de 12,3 kW.

Passo 5: Calcular as Perdas no Cobre do Rotor (${P_{\text{cobre rotor}}}$)

Agora podemos calcular as perdas no cobre do rotor subtraindo a potência desenvolvida da potência no entreferro:

${ P_{\text{cobre rotor}} = P_g - P_d }$

${ P_{\text{cobre rotor}} = 13,2 \text{ kW} - 12,3 \text{ kW} = 0,9 \text{ kW} }$

As perdas no cobre do rotor são de 0,9 kW.

Passo 6: Calcular o Escorregamento (${s}$)

Agora podemos usar a relação entre as perdas no cobre do rotor e o escorregamento para calcular o escorregamento:

${ s = \frac{P_{\text{cobre rotor}}}{P_g} = \frac{0,9 \text{ kW}}{13,2 \text{ kW}} = 0,0682 }$

Convertendo para porcentagem:

${ s = 0,0682 \times 100\% = 6,82\% }$

O escorregamento calculado é de aproximadamente 6,82%. No entanto, precisamos verificar se este valor corresponde a alguma das opções fornecidas. Analisando as opções (A) 3,5%, (B) 4,2%, (C) 5,0%, e considerando que o valor calculado de 6,82% não corresponde diretamente a nenhuma delas, pode haver uma margem de erro ou uma simplificação no problema. Para fins de discussão, vamos analisar qual das opções seria mais razoável considerando o contexto.

Passo 7: Calcular a Velocidade do Rotor (${N_r}$)

Para calcular a velocidade do rotor, precisamos rearranjar a fórmula do escorregamento:

${ s = \frac{N_s - N_r}{N_s} }$

${ N_r = N_s (1 - s) }$

Substituindo os valores calculados (usando o escorregamento de 6,82%):

${ N_r = 900 \text{ RPM} (1 - 0,0682) = 900 \times 0,9318 \approx 838,62 \text{ RPM} }$

Análise das Opções e Discussão

As opções fornecidas são:

• A) 3,5%
• B) 4,2%
• C) 5,0%

O valor calculado de 6,82% não corresponde a nenhuma das opções. No entanto, vamos analisar o impacto de cada opção na velocidade do rotor e na potência envolvida:

• Opção A (3,5%): ${ N_r = 900 (1 - 0,035) = 868,5 \text{ RPM} }$ Perdas no cobre do rotor: ${ P_{\text{cobre rotor}} = 0,035 \times 13,2 \text{ kW} = 0,462 \text{ kW} }$ Potência desenvolvida: ${ P_d = 13,2 \text{ kW} - 0,462 \text{ kW} = 12,738 \text{ kW} }$
• Opção B (4,2%): ${ N_r = 900 (1 - 0,042) = 862,2 \text{ RPM} }$ Perdas no cobre do rotor: ${ P_{\text{cobre rotor}} = 0,042 \times 13,2 \text{ kW} = 0,5544 \text{ kW} }$ Potência desenvolvida: ${ P_d = 13,2 \text{ kW} - 0,5544 \text{ kW} = 12,6456 \text{ kW} }$
• Opção C (5,0%): ${ N_r = 900 (1 - 0,050) = 855 \text{ RPM} }$ Perdas no cobre do rotor: ${ P_{\text{cobre rotor}} = 0,050 \times 13,2 \text{ kW} = 0,66 \text{ kW} }$ Potência desenvolvida: ${ P_d = 13,2 \text{ kW} - 0,66 \text{ kW} = 12,54 \text{ kW} }$

Nenhuma das opções corresponde exatamente aos cálculos que fizemos, mas a Opção C (5,0%) parece ser a mais próxima, considerando as aproximações e possíveis erros nas informações fornecidas. A diferença entre a potência desenvolvida calculada (12,3 kW) e a potência desenvolvida com um escorregamento de 5% (12,54 kW) é relativamente pequena.

Conclusão

O cálculo do escorregamento em motores de indução trifásicos envolve várias etapas e considera diferentes tipos de perdas. No exemplo prático que analisamos, o escorregamento calculado foi de 6,82%, mas, considerando as opções fornecidas, a Opção C (5,0%) seria a mais razoável devido à proximidade dos valores de potência desenvolvida. É fundamental entender o conceito de escorregamento para otimizar o desempenho e a eficiência dos motores de indução em diversas aplicações industriais e comerciais.